Sabit Noktalı Sayılarda Dört İşlem
Toplama ve Çıkarma
Sabit noktalı sayı formatında toplama ve çıkarma işlemi iklili olarak yapılmaktadır. Aşağıda iki sabit noktalı sayı formatında toplama ve çıkarma işlemleri tanımlanmıştır. Bu işlemlerde tam kısım 5 bit ve ondalık kısım 7 bit alınarak yapılmaktadır.
Sayı_1 = 5.375 → 00101.0110000
Sayı_2 = 3.1875 → 00011.0011000
Aşağıda sabit noktalı sayılara ilişkin toplama ve çıkarma işlemi verilmiştir.
5.375 | 00101.0110000 | 5.375 | 00101.0110000 | |||||||
+ | 3.1875 | + | 00011.0011000 | – | 3.1875 | – | 00011.0011000 | |||
8.5625 | 01000.1001000 | 2.1875 | 00010.0011000 |
Çarpma
Çarpma işleminde yöntem, onluk tabanda yapılan çarpma işlemi gibi fakat ikilik sistemde yapılmaktadır.Aşağıdaki örnekte işlem kolaylığı olması açısından tam kısım 2 bit noktalı kısım ise 3 bit olarak alındı.
Sayı_1 = 1.125 → 01.001
Sayı_2 = 0.875 → 00.111
Sayı_1 * Sayı_2 = 0.984375
Bizim sabit noktalı sayı formatı ile elde ettiğimiz sayıyı hesapalarsak:
Sayı = 1 * 2^ -1 + 1 * 2^ -2 + 1 * 2^ -3 + 1 * 2^ -4 + 1 * 2^ -5 + 1 * 2^ -6
Sayı = 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0.15625= 0.984375
Bölme
Bölme işleminde, ilk olarak bölen sayısının en anlamlı biti bir olacak şekilde sola doğru kaydırma işlemi yapılır. Daha sonra bölünen bölenden büyük veya eşitse bit değeri 1 olur ve bölen bölünenden çıkarılırak yeni bölünen değeri elde edilir. Küçük değere sahipse çıkarma işlemi yapılmaz, bölünen aynen kalır ve bit değeri 0 olur . Sonraki aşamada bölen sağa bir bit kaydırılır. Elde edilen yeni bölen değeri yeni bölünen değerinden çıkarılarak yukarıda belirtilen işlemler tekrar edilir. Örnek olarak çarpma işlemi sonucunda çarpım sonucunu çarpanların birine bölerek diğer çarpanı elde edelim.
Sayı_1 = 0.984375 = 000.111111
Sayı_2 = 0.875 = 000.111000
İlk olarak bölen sayımızı en başa 1 gelecek şekilde sola kaydıralım.
Sayı_2 = 11100000 olarak yazılır.
Bölme işleminin sonucunda elde edilen değer 001.001000 şeklinde olmaktadır. Bu sayıyı çevirme işlemi sonucunda ki değeri 1.125 olmaktadır. Yani bir önceki işlemimizdeki çarpan değerini elde etmekteyiz.