Kayan Noktalı Sayılarda Dört İşlem

Kayan Noktalı Sayılarda Toplama/Çıkarma

Öncelikle, işlem yapacağımız sayıların, matematiksel dönüşümlerini elde edersek;

Sayi_1=7.362= (-1)^0 (1.8405) 2^{2}        s_1=0; e_1 = 129; 1.f_1 = 1.8405

Sayi_2=2.594= (-1)^0 (1.297) 2^{1}        s_2=0; e_2 = 128; 1.f_2 = 1.297

Yukarıda verilen iki sayının toplama işleminde ilk olarak iki sayıdan mutlak büyük olanın işareti, sonuçta elde edilecek sayının işaret biti olarak atanır s_{sonuc} = 0 ;

Üslü sayılarda toplama işlemi yapabilmek için sayıların aynı tabanda ve aynı kuvvette olması gerekmektedir. Bu nedenle mutlak küçük olan sayının üst kuvveti mutlak büyük olan sayının kuvvetine eşitlenir. Aynı zamanda mutlak büyük sayının üst kuvveti sonucun üs ifadesi olarak atanır e_{sonuc} = 129 .

Üs ifadeleri eşitlendikten sonra mutlak küçük sayının 1.f  ifadesi de 2^{e_1 - e_2} ’ye bölünür.

Bu bilgiler doğrultusunda;

Sayi_2=2.594= (-1)^0 (0.6485) 2^{2}

Sonuç ifadesinin çarpan kısmı;

1.f_{sonuc} = 1.8405 + 0.6485 = 2.489 .

Sonuç ifadesi ise :

Sonuc= (-1)^0 (2.489) 2^{2}

Daha öncede belirtildiği üzere çarpan ifadesi [0-1) aralığında olmalıdır. Bu nedenle sonuç ifadesini tekrar yazarsak;

Sonuc= (-1)^0 (1.2445) 2^{3}

Bu ifadeleri gerçel sayımızı elde etmek için kullanırsak;

Sonuc= (-1)^0 (1.2445) 2^{3} = 9.956

Çıkarma işleminde, toplama işleminden farklı olarak çarpan kısımları çıkarma işlemine tabi tutulmaktadır.

Kayan Noktalı Sayılarda Çarpma

Kayan noktalı sayılarda çarpma işlemini toplama örneğindeki sayılar üzerinde gösterelim: Sonucun işaret bitini elde etmek için iki sayının işaret bitleri XOR işlemine tabi tutulur

s_{sonuc}= s_1 xor s_2 = 0 xor 0 = 0

Üs ifadesi  e_{sonuc} = e_1 + e_2 - bias  ile elde edilir.

e_{sonuc} = 129 +128 - 127 = 130

Çarpan kısmı; 1.f_{sonuc}= 1.f_1 * 1.f_2 = 1.8405 * 1.297 = 2.3871285  şeklinde bulunur. Buradan sonuç:

Sonuc= (-1)^0 (2.3871285) 2^{3}

Daha önce de belirtildiği üzere çarpan ifadesi [0-1) aralığında olmalıdır. Bu nedenle sonuç ifadesini tekrar yazılırsa;

Sonuc= (-1)^0 (1.19356425) 2^{4} = 19.097028

Kayan Noktalı Sayılarda Bölme

Kayan noktalı sayılarda bölme işlemi toplama örneğindeki sayılar üzerinde şu şekilde yapılmaktadır: Sonucun işaret bitini elde etmek için iki sayının işaret bitleri XOR işlemine tabi tutulur.

s_{sonuc}= s_1 xor s_2 = 0 xor 0 = 0

Üs ifadesi   e_{sonuc} = e_1 - e_2 + bias   ile elde edilir.

e_{sonuc} = 129 -128 + 127 = 128

Çarpan kısmı; 1.f_{sonuc}= 1.f_1 / 1.f_2 = 1.8405 / 1.297 = 1.4190439475  şeklinde bulunur. Buradan sonuç:

Sonuc= (-1)^0 (1.4190439475) 2^{1} = 2.838087895