Kayan Noktalı Sayılarda Dört İşlem

Posted in Sayı Formatları, Yazılar by Mehmet Ali Çavuşlu On Temmuz 14, 2014. No comments

Kayan Noktalı Sayılarda Toplama/Çıkarma

Öncelikle, işlem yapacağımız sayıların, matematiksel dönüşümlerini elde edersek;

$Sayi_1=7.362= (-1)^0 (1.8405) 2^{2}$ $s_1=0; e_1 = 129; 1.f_1 = 1.8405$

$Sayi_2=2.594= (-1)^0 (1.297) 2^{1}$ $s_2=0; e_2 = 128; 1.f_2 = 1.297$

Yukarıda verilen iki sayının toplama işleminde ilk olarak iki sayıdan mutlak büyük olanın işareti, sonuçta elde edilecek sayının işaret biti olarak atanır $s_{sonuc} = 0$ ;

Üslü sayılarda toplama işlemi yapabilmek için sayıların aynı tabanda ve aynı kuvvette olması gerekmektedir. Bu nedenle mutlak küçük olan sayının üst kuvveti mutlak büyük olan sayının kuvvetine eşitlenir. Aynı zamanda mutlak büyük sayının üst kuvveti sonucun üs ifadesi olarak atanır $e_{sonuc} = 129$ .

Üs ifadeleri eşitlendikten sonra mutlak küçük sayının $1.f$ ifadesi de $2^{e_1 - e_2}$ ’ye bölünür.

Bu bilgiler doğrultusunda;

$Sayi_2=2.594= (-1)^0 (0.6485) 2^{2}$

Sonuç ifadesinin çarpan kısmı;

$1.f_{sonuc} = 1.8405 + 0.6485 = 2.489$ .

Sonuç ifadesi ise :

$Sonuc= (-1)^0 (2.489) 2^{2}$

Daha öncede belirtildiği üzere çarpan ifadesi [0-1) aralığında olmalıdır. Bu nedenle sonuç ifadesini tekrar yazarsak;

$Sonuc= (-1)^0 (1.2445) 2^{3}$

Bu ifadeleri gerçel sayımızı elde etmek için kullanırsak;

$Sonuc= (-1)^0 (1.2445) 2^{3} = 9.956$

Çıkarma işleminde, toplama işleminden farklı olarak çarpan kısımları çıkarma işlemine tabi tutulmaktadır.

Kayan Noktalı Sayılarda Çarpma

Kayan noktalı sayılarda çarpma işlemini toplama örneğindeki sayılar üzerinde gösterelim: Sonucun işaret bitini elde etmek için iki sayının işaret bitleri XOR işlemine tabi tutulur

$s_{sonuc}= s_1 xor s_2 = 0 xor 0 = 0$

Üs ifadesi $e_{sonuc} = e_1 + e_2 - bias$ ile elde edilir.

$e_{sonuc} = 129 +128 - 127 = 130$

Çarpan kısmı; $1.f_{sonuc}= 1.f_1 * 1.f_2 = 1.8405 * 1.297 = 2.3871285$ şeklinde bulunur. Buradan sonuç:

$Sonuc= (-1)^0 (2.3871285) 2^{3}$

Daha önce de belirtildiği üzere çarpan ifadesi [0-1) aralığında olmalıdır. Bu nedenle sonuç ifadesini tekrar yazılırsa;

$Sonuc= (-1)^0 (1.19356425) 2^{4} = 19.097028$

Kayan Noktalı Sayılarda Bölme

Kayan noktalı sayılarda bölme işlemi toplama örneğindeki sayılar üzerinde şu şekilde yapılmaktadır: Sonucun işaret bitini elde etmek için iki sayının işaret bitleri XOR işlemine tabi tutulur.

$s_{sonuc}= s_1 xor s_2 = 0 xor 0 = 0$

Üs ifadesi $e_{sonuc} = e_1 - e_2 + bias$ ile elde edilir.

$e_{sonuc} = 129 -128 + 127 = 128$

Çarpan kısmı; $1.f_{sonuc}= 1.f_1 / 1.f_2 = 1.8405 / 1.297 = 1.4190439475$ şeklinde bulunur. Buradan sonuç:

$Sonuc= (-1)^0 (1.4190439475) 2^{1} = 2.838087895$